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八年級數學上冊數學公式知識點

時間:2017-11-06 數學 我要投稿

  八年級的學生想提高數學成績,第一步就要將書上的重要公式弄懂,經常復習,做到熟練運用。下面是百分網小編為大家整理的八年級數學上冊知識點歸納,希望對大家有用!

  八年級數學上冊數學公式

  完全平方公式

  完全平方公式:兩數和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。叫做完全平方公式.為了區別,我們把前者叫做兩數和的完全平方公式,后者叫做兩數差的完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。

  (1)公式中的a、b可以是單項式,也就可以是多項式。

  (2)不能直接應用公式的,要善于轉化變形,運用公式。

  (一)、變符號

  例:運用完全平方公式計算:

  (1)(-4x+3y)2

  (2)(-a-b)2

  分析:本例改變了公式中a、b的符號,以第二小題為例,處理該問題最簡單的方法是將這個式子中的(-a)看成原來公式中的a,將(-b)看成原來公式中的b,即可直接套用公式計算。

  解答:

  (1)16x2-24xy+9y2

  (2)a2+2ab+b2

  (二)、變項數:

  例:計算:(3a+2b+c)2

  分析:完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘,而本例中出現了三項,故應考慮將其中兩項結合運用整體思想看成一項,從而化解矛盾。所以在運用公式時,(3a+2b+c)2可先變形為[(3a+2b)+c]2,直接套用公式計算。

  解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

  (三)、變結構

  例:運用公式計算:

  (1)(x+y)(2x+2y)

  (2)(a+b)(-a-b)

  (3)(a-b)(b-a)

  分析;本例中所給的均是二項式乘以二項式,表面看外觀結構不符合公式特征,但仔細觀察易發現,只要將其中一個因式作適當變形就可以了,即

  (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2

  (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2

  (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2

  八年級數學上冊必備知識

  一、全等三角形

  1.定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

  理解:①全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無關;②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置發生變化而改變。

  2、全等三角形有哪些性質

  (1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

  理解:①長邊對長邊,短邊對短邊;最大角對最大角,最小角對最小角;②對應角的對邊為對應邊,對應邊對的角為對應角。

  (2)全等三角形的周長相等、面積相等。

  (3)全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

  3、全等三角形的判定

  邊邊邊:三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)

  邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)

  角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)

  角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)

  斜邊.直角邊:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”)

  二、角的平分線:從一個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角,稱這條射線為這個角的平分線。

  1、性質:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

  2、判定:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

  三、學習全等三角形應注意以下幾個問題:

  (1) 要正確區分“對應邊”與“對邊”,“對應角”與“對角”的不同含義;

  (2 表示兩個三角形全等時,表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上;

  (3) “有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等;

  (4)時刻注意圖形中的隱含條件,如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”

  (5)截長補短法證三角形全等。

  八年級數學上冊重點知識

  一、軸對稱圖形

  1. 把一個圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。

  2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形完全重合,那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點

  3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系

  4.軸對稱與軸對稱圖形的性質

  ① 關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

  ② 如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

  ③ 軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

  ④ 如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

  ⑤ 兩個圖形關于某條直線成軸對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上。

  二、線段的垂直平分線

  1.定義:經過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。

  2.性質:線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

  3.判定:與一條線段兩個端點距離相等的點,在線段的垂直平分線上

  三、用坐標表示軸對稱小結:

  1.在平面直角坐標系中

  ①關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數;

  ②關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等;

  ③關于原點對稱的點橫坐標和縱坐標互為相反數;

  ④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫(縱)坐標的關系;

  ⑤關于與直線X=C或Y=C對稱的坐標

  點(x, y)關于x軸對稱的點的坐標為_ (x, -y)_____.

  點(x, y)關于y軸對稱的點的坐標為___(-x, y)___.


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